Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°. Гипатенуза 34.
Найдите углы этого треугольника и один из катетов
Срочнаа даю 15 баллов
ВикаБач:
Меньший катет
Ответы
Ответ дал:
23
Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника.
Пусть острый угол, равный 30°, лежит напротив катета a, а гипотенуза равна c = 34. Тогда по теореме Пифагора находим второй катет:
b = √(c² - a²) = √(34² - a²)
Далее, используя определения тригонометрических функций, можем записать:
sin(30°) = a/c
cos(30°) = b/c
Из первого уравнения находим a:
a = c·sin(30°) = 34·sin(30°) = 17
Из второго уравнения находим b:
b = c·cos(30°) = 34·cos(30°) = 17·√3
Теперь можем найти оставшийся острый угол треугольника, используя формулу:
sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза
где α - искомый угол. Подставляя известные значения, получаем:
sin(α) = a/c = 17/34 = 1/2
Отсюда находим α:
α = arcsin(1/2) = 30°
Таким образом, оставшийся угол также равен 30°, и искомый катет равен 17.
Ответ: углы треугольника равны 30°, 30° и 120°, один из катетов равен 17.
Пусть острый угол, равный 30°, лежит напротив катета a, а гипотенуза равна c = 34. Тогда по теореме Пифагора находим второй катет:
b = √(c² - a²) = √(34² - a²)
Далее, используя определения тригонометрических функций, можем записать:
sin(30°) = a/c
cos(30°) = b/c
Из первого уравнения находим a:
a = c·sin(30°) = 34·sin(30°) = 17
Из второго уравнения находим b:
b = c·cos(30°) = 34·cos(30°) = 17·√3
Теперь можем найти оставшийся острый угол треугольника, используя формулу:
sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза
где α - искомый угол. Подставляя известные значения, получаем:
sin(α) = a/c = 17/34 = 1/2
Отсюда находим α:
α = arcsin(1/2) = 30°
Таким образом, оставшийся угол также равен 30°, и искомый катет равен 17.
Ответ: углы треугольника равны 30°, 30° и 120°, один из катетов равен 17.
Вас заинтересует
4 месяца назад
4 месяца назад
2 года назад