Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°. Гипатенуза 34.
Найдите углы этого треугольника и один из катетов
Срочнаа даю 15 баллов

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника.

Пусть острый угол, равный 30°, лежит напротив катета a, а гипотенуза равна c = 34. Тогда по теореме Пифагора находим второй катет:

b = √(c² - a²) = √(34² - a²)

Далее, используя определения тригонометрических функций, можем записать:

sin(30°) = a/c
cos(30°) = b/c

Из первого уравнения находим a:

a = c·sin(30°) = 34·sin(30°) = 17

Из второго уравнения находим b:

b = c·cos(30°) = 34·cos(30°) = 17·√3

Теперь можем найти оставшийся острый угол треугольника, используя формулу:

sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза

где α - искомый угол. Подставляя известные значения, получаем:

sin(α) = a/c = 17/34 = 1/2

Отсюда находим α:

α = arcsin(1/2) = 30°

Таким образом, оставшийся угол также равен 30°, и искомый катет равен 17.

Ответ: углы треугольника равны 30°, 30° и 120°, один из катетов равен 17.