Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:
S_n = (n/2) * (a_1 + a_n), де a_1 - перший член прогресії, a_n - n-й член прогресії.
Оскільки нам дано лише значення другого та четвертого членів прогресії, то нам потрібно спочатку знайти різницю d між сусідніми членами:
a_2 = a_1 + d, або d = a_2 - a_1 = 5 - a_1;
a_4 = a_1 + 3d = a_1 + 3(5 - a_1) = 15 - 2a_1.
Розв'язавши систему рівнянь a_1 + d = 5 та 15 - 2a_1 + 3d = 6, ми отримуємо a_1 = 2 та d = 3.
Тепер ми можемо знайти n-й член прогресії: a_n = a_1 + (n-1)d = 2 + 3(n-1) = 3n-1.
Застосовуючи формулу для суми перших n членів прогресії, ми отримуємо:
S_n = (n/2) * (a_1 + a_n) = (n/2) * (2 + (3n-1)) = (3n^2 + n)/2.
Тому, сума перших 100 членів прогресії дорівнює:
S_100 = (3*100^2 + 100)/2 = 15,050.