Question

Відрізки АВ і СД- діаметри кола з центром в точці О. Доведіть,що кут ВАС дорівнює куту СДВ.

Answer 1

Ответ:

Для доведення потрібно використати деякі властивості кола та трикутників.

За властивостями кола знаємо, що будь-який кут, утворений хордами, які перетинаються в точці кола, дорівнює середній лінії, яка ділить ці дві хорди.

Отже, застосовуючи цю властивість до кутів АВО та СДО, можемо записати:

міра кута ВАС = міра кута АОС (так як ВО і СО є діаметрами кола, а СА - хордою, що їх перетинає)

міра кута СДВ = міра кута СОВ (так як ДО і ВО є діаметрами кола, а СВ - хордою, що їх перетинає)

Оскільки ВО і СО є спільними сторонами, то кути АОС і СОВ є прилеглими. А оскільки СОВ і АОС мають спільний кут ОСВ, то кути АОС і СДВ є рівними.

Отже, маємо міру кута ВАС = міра кута СДВ, що і потрібно було довести.

Объяснение: