Question

Відрізки AB і CD перетинаються в точці O, причому AO=DO, CO=BO

1) Доведіть рівність трикутників AOC і DOB.
2) Знайдіть периметр трикутника AOC, якщо AC=4 см, CD=8 см.

Answer 1

Ответ:За умовою маємо, що AO=DO і CO=BO. Тоді кути AOC і DOB співпадають, оскільки є вертикальними кутами. Також за умовою маємо, що CO=BO і AO=DO, тому сторони OC і OB співпадають, а сторони OA і OD співпадають. Отже, за принципом SSS (сторона-сторона-сторона) трикутники AOC і DOB рівні.

Оскільки трикутники AOC і DOB рівні (за доведенням в п.1), то AC=BD. Тоді AD=8-4=4 см. За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику AOD маємо:

OD² + AD² = AO²

Оскільки AO=DO, то OD=2 см. Тоді:

2² + 4² = AO²

4+16=AO²

AO=√20=2√5 см

Отже, периметр трикутника AOC складає:

AC + AO + OC = 4 + 2√5 + 8 = 12 + 2√5 см

Объяснение: