6. У геометричнiй прогресi (b) b =18, b =162, q>0. Знайди знаменник геометричної прогресії та суму п'яти перших членів цієї прогресії. (2 бали)
Ответы
Відповідь:За визначенням геометричної прогресії, кожен наступний член прогресії b(n) можна знайти множенням попереднього члена b(n-1) на деякий фіксований множник q:
b(n) = q * b(n-1)
Ми знаємо перший та другий члени геометричної прогресії:
b(1) = 18
b(2) = 162
Можемо визначити знаменник q:
q = b(2) / b(1) = 162 / 18 = 9
Тепер, щоб знайти суму перших 5 членів геометричної прогресії, ми можемо скористатися формулою для суми перших n членів геометричної прогресії:
S(n) = b(1) * (1 - q^n) / (1 - q)
Знаючи b(1), q та n=5, ми можемо обчислити суму перших 5 членів:
S(5) = 18 * (1 - 9^5) / (1 - 9) = 328050
Отже, знаменник геометричної прогресії q = 9, а сума перших 5 членів геометричної прогресії S(5) = 328050.
Пояснення:
Ответ:
q = 9 S5 = 132858
Объяснение:
Для того чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии (b) и сумму пяти первых членов этой прогрессии, необходимо использовать формулу знаменателя геометрической прогрессии: q = b2 / b1
q = 162 / 18 = 9
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 9. Чтобы найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, необходимо использовать формулу суммы геометрической прогрессии:
S5 = (b1 * (1 - q⁵)) / (1 - q)
S5 = (18 * (1 - 9⁵)) / (1 - 9) = 132858
Сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна 132858