№ 1. Чи є вектором результат додавання векторів?
№ 2. Знайдіть суму і різницю векторів за допомогою правила трикутника. ( накресліть картинку)
№ 3. Знайдіть суму векторів за допомогою правила паралелограма. ( накресліть картинку)
№ 4. Точки мають координати: А(4; 2), В(-2; 3), С(0; -5), Д(4; 7) Знайти суму і різницю векторів АС і ВД.
№ 5. Знайдіть координати кінця вектора МО (2; 5) якщо координати його початку М(3; 2). Побудуйте вектор за координатами його початку і кінця. В цій самій системі координат побудуйте вектор, рівний данному.
Ответы
Ответ:
1. Так, вектором результат додавання векторів є вектор, що є сумою цих векторів.
2. Для знаходження суми векторів за допомогою правила трикутника необхідно побудувати трикутник, в якому вектори є сторонами. Сума векторів є вектором, який сполучає початок першого вектора з кінцем останнього вектора. Різниця векторів знаходиться за допомогою зворотного вектора до від’ємного вектора і додавання його до першого вектора.
3. Для знаходження суми векторів за допомогою правила паралелограма необхідно побудувати паралелограм, в якому вектори є діагоналями. Сума векторів є вектором, який сполучає початок першого вектора з кінцем останнього вектора.
4. Вектор АС: (0 - 4; -5 - 2) = (-4; -7)
Вектор ВД: (4 - (-2); 7 - 3) = (6; 4)
Сума векторів АС і ВД: (-4 + 6; -7 + 4) = (2; -3)
Різниця векторів АС і ВД: (-4 - 6; -7 - 4) = (-10; -11)
5. Координати кінця вектора МО можна знайти, додавши до координат початку вектора М(3; 2) координати вектора МО (2; 5): (3 + 2; 2 + 5) = (5; 7). Побудований вектор буде мати початок в точці М(3; 2) і кінець в точці О(5; 7). Рівень вектора буде дорівнювати довжині вектора МО, яка може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора: √(2² + 5²) = √29.