35.10. 1) 5(2 + x)³ - 5x³ = 28x + 30x²; 2) 54x² + 6(x-3)³= 162 +6x³; 3) (x + 9)(x²-9x+81)=-7-4x+x³; 4) x³2x-331 = (x² - 11x + 121)(x + 11).
Ответы
Відповідь:О так це те що мені треба
Пояснення:Розкладаючи куб в першому члені з лівої сторони, отримуємо:
5(2 + x)³ - 5x³ = 5(8 + 12x + 6x² + x³) - 5x³
= 40 + 60x + 30x² + 5x³ - 5x³
= 40 + 60x + 30x²
Отже, рівняння стає таким:
40 + 60x + 30x² = 28x + 30x²
Віднімаючи 28x + 30x² з обох сторін, отримуємо:
40 + 32x - 30x² = 0
Розділивши обидві сторони на 2, отримаємо:
20 + 16x - 15x² = 0
Розкладаючи на множники, отримуємо:
(5x - 4)(3x + 5) = 0
Тому розв’язками є x = 4/5 і x = -5/3.
Розкладаючи куб у другому члені з лівої сторони, отримуємо:
54x² + 6(x-3)³ = 54x² + 6(x³ - 9x² + 27x - 27)
Спрощуючи, отримуємо:
54x² + 6x³ - 54x² + 162x - 162 = 0
Зібравши подібні терміни, ми отримаємо:
6x³ + 162x - 162 = 0
Поділивши обидві сторони на 6, отримаємо:
x³ + 27x - 27 = 0
Розкладаючи на множники, отримуємо:
(x - 3)(x² + 3x + 9) = 0
Отже, розв’язками є x = 3, а два комплексні корені задані квадратичним множником.
Розгорнувши ліву частину, отримаємо:
x³ - 9x² + 81x + 7 + 4x + 9x² - 81x = 0
Зібравши подібні терміни, ми отримаємо:
x³ - x - 7 = 0
Використовуючи синтетичний ділення, знаходимо, що x = -1 є коренем многочлена:
-1 | 1 0 -1 -7
-1 1 0
1 -1 0 -7
Тому ми можемо розкласти поліном як:
(x + 1)(x² - x - 7) = 0
Використовуючи квадратичну формулу, знаходимо, що розв’язки такі:
x = -1, (1 ± √29)/2
Розгорнувши праву частину, отримаємо:
x³2x-331 = x³(x² - 11x + 121) + 2x(x² - 11x + 121) - 331
Спрощуючи, отримуємо:
x⁵ - 11x⁴ + 123x³ + 2x³ - 22x² + 242x - 331 = 0
Зібравши подібні терміни, ми отримаємо:
x⁵ - 11x⁴ + 125x³ - 22x² + 242x - 331 = 0
Використовуючи синтетичний ділення, знаходимо, що x = 11 є коренем многочлена:
11 | 1 -11 125 -22 242 -331
11 0 125 33 363
1 0 125 11 605
Тому ми можемо розкласти поліном як: