Question

допоможіть будьласка
1.Знайдіть площу фігури, обмеженої графіком функції у = 6х2 - 6 та віссю абсцис.

2. Знайдіть площу фігури, обмеженої графіками функції y=3/x²- 4 ,y=3 x²-4 та прямою х=3.

Answer 1

Объяснение:

1.

$y=6x^2-6\ \ \ \ \ \ y=0\ \ \ \ \ \ S=?\\\\6x^2-6=0\\\\6*(x^2-1)=0\ |:6\\\\x^2-1=0\\\\(x+1)*(x-1)=0\\\\x+1=0\\\\x_1=-1.\\\\x-1=0\\\\x+2=1.\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\S=\int\limits^1_{-1} {(0-(6x^2-6))dx=} \, dx =\int\limits^1_{-1} {(6-6x^2)} \, dx =\int\limits^1_{-1} {6*(1-x^2)} \, dx =\\\\=6*\int\limits^1_{-1} {(1-x^2)} \, dx =6*(x|_{-1}^1-\frac{x^3}{3} |_{-1}^1)=6*(1-(-1)-(\frac{1^3}{3}-(\frac{(-1)^3}{3} ))=\\\\=6*(2-\frac{2}{3})=6*1\frac{1}{3} =6*\frac{4}{3}=8.$

Ответ: S=8 кв. ед.