Острый угол параллелограмма равен 45°, длина стороны 8 см, а проведенный против него высота делит это ребро пополам. Вычислите площадь параллелограмма!
Помогите
Ответы
Ответ:
Оскільки протилежні кути паралелограма рівні, і один із них дорівнює 45°, то інший гострий кут також дорівнюватиме 45°.
Позначимо основу паралелограма через a = 8 см та висоту через h. За умовою, проведена висота ділить одну зі сторін паралелограма на дві рівні частини, тому друга сторона паралелограма також має довжину a = 8 см.
Оскільки кути паралелограма дорівнюють 45°, то він можна розглядати як ромб з діагоналями, які перетинаються під прямим кутом. Тоді висота ромба буде дорівнювати половині діагоналі, тобто h = (1/2) * a * sqrt(2) = 4 * sqrt(2) см.
Площа паралелограма дорівнює добутку довжини основи на висоту, тому:
S = a * h = 8 см * 4 * sqrt(2) см = 32 * sqrt(2) см².
Отже, площа паралелограма дорівнює 32 * sqrt(2) квадратних сантиметрів.