. Знайдіть п'ять перших членів послідовності (ул), яку за- дано рекурентно: 1) у1 =5, уп+1 = 2уп - 7; 2) y1 = 16, y2 = 1, уп+2 Уп 2уп+1
Ответы
1. Послідовність (ул) задана рекурентною формулою у1 = 5, уп+1 = 2уп - 7. Для знаходження наступних членів послідовності, ми можемо застосувати рекурентну формулу, додавши до попереднього члена уп множник 2 та віднімаючи 7:
у2 = 2у1 - 7 = 25 - 7 = 3
у3 = 2у2 - 7 = 23 - 7 = -1
у4 = 2у3 - 7 = 2(-1) - 7 = -9
у5 = 2у4 - 7 = 2(-9) - 7 = -25
Отже, перші п'ять членів послідовності (ул) будуть: 5, 3, -1, -9, -25.
2. Послідовність (ул) задана рекурентною формулою y1 = 16, y2 = 1, уп+2 = уп + 2уп+1. Для знаходження наступних членів послідовності, ми можемо застосувати рекурентну формулу, замінивши уп+2 на вираз уп + 2уп+1:
y3 = y1 + 2y2 = 16 + 21 = 18
y4 = y2 + 2y3 = 1 + 218 = 37
y5 = y3 + 2y4 = 18 + 237 = 92
Отже, перші п'ять членів послідовності (ул) будуть: 16, 1, 18, 37, 92.