Question

Обчисліть радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, якщо радіус описаного кола дорівнює 6√3см​

Answer 1

Ответ:

Правильний шестикутник складається з шести рівних трикутників, які є рівносторонніми. Якщо позначити сторону такого трикутника через a, то радіус описаного кола буде дорівнювати a√3 (це можна вивести за допомогою геометричних міркувань). За умовою завдання a = 2r, де r - радіус вписаного кола.

Таким чином, маємо наступну систему рівнянь:

a√3 = 6√3 (з умови радіуса описаного кола)

a = 2r (з властивостей правильного шестикутника)

Підставляючи друге рівняння в перше, отримуємо:

2r√3 = 6√3

Поділивши обидві частини на 2√3, отримаємо:

r = 3 см

Отже, радіус вписаного кола дорівнює 3 см.