Question

Один із кутів, утворених при перетині бісектрис двох кутів рівнобедреного трикутника, дорівнює 136. Знайдіть кути трикутника.

Answer 1

Ответ:

ABC - рівнобедрений трикутник, у якого AB = AC. Позначимо точку перетину бісектрис внутрішнього кута BAC через O. Тоді за означенням бісектриси кута, кут ABO дорівнює куту CBO.

Позначимо кути ABO та CBO через x, тоді кути BAO та BCO також дорівнюватимуть x, оскільки трикутник ABC - рівнобедрений. Оскільки кут ABO дорівнює x, а кут BOС дорівнює 180° - 2x (оскільки кути ABO, BOC та AOC утворюють повний кут), то кут BOC також дорівнює 180° - 2x.

Таким чином, отримуємо рівняння:

180° - 2x = 136°

Розв'язавши його, отримаємо x = 22°. Оскільки кути ABO та BAO дорівнюють x, то кути A і B дорівнюють 2x, тобто 44°, а кут C дорівнює 180° - 2x, тобто 116°.

Отже, кути трикутника ABC дорівнюють 44°, 44° та 116°.