Question

При равномерном перемещении кубика, длина ребра кото- рого = 20 см, по наклонной плоскости динамометр, прикрепленный к кубику, показал силу, модуль которой F= 16 Н. Определите высо ту наклонной плоскости, если ее КПД = 64%, длина / = 2,5 м. Плот- ность вещества кубика p = 0,80​

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи воспользуемся формулой для мощности тела, работающего с постоянной скоростью:

P = Fv

где P - мощность, F - приложенная сила, v - скорость.

Так как кубик движется с постоянной скоростью, мощность, затраченная на перемещение кубика по наклонной плоскости, равна мощности тяги, создаваемой динамометром:

P = Fv

Выразим скорость v через высоту наклонной плоскости h:

v = √(2gh)

где g - ускорение свободного падения.

Мощность тяги равна произведению силы и скорости:

P = F√(2gh)

Работа, затраченная на перемещение кубика на расстояние L, равна:

A = F√(2gh)L

Работа, совершенная на перемещение кубика, должна быть равна изменению кинетической энергии кубика:

A = ΔE_kin = (mv^2)/2

Так как кубик движется с постоянной скоростью, его кинетическая энергия не меняется, поэтому работа, совершенная на перемещение кубика, равна нулю:

A = 0

Следовательно, вся работа, совершенная динамометром, тратится на преодоление силы трения:

Ftr = A = F√(2gh)L

Так как КПД наклонной плоскости равен 64%, то эффективная сила трения, преодолеваемая кубиком, равна:

Ftr_eff = Ftr/0.64 = F√(2gh)L/0.64

Выразим силу трения через вес кубика и коэффициент трения:

Ftr_eff = μmg

где μ - коэффициент трения между кубиком и наклонной плоскостью, m - масса кубика.

Тогда:

μmg = F√(2gh)L/0.64

h = (μmg/2gL)(F/0.64)²

Подставляем известные значения:

m = pV = 0.8 * 0.2³ = 0.008 кг

g = 9.81 м/с²

L = 2.5 м

F = 16 Н

μ = Ftr_eff/mg = F/0.64mg

Получаем:

μ = F/0.64mg = 16/(0.64 * 0.008 * 9.81) ≈ 30.7

h = (30.7 * 0.008 * 9.81/2 *