Побудуйте правильний n-кутник зі стороною 2 см, якщо: a) n = 5; б) n = 6; в) n = 9; г) n = 12.
помогите пжлст(
Ответы
a) Щоб побудувати правильний п'ятикутник зі стороною 2 см, можна скористатися формулою для довжини сторони правильного n-кутника:
s = 2Rsin(π/n), де s - довжина сторони, R - радіус описаного кола.
У п'ятикутнику n = 5, тому
s = 2Rsin(π/5).
Радіус описаного кола можна знайти за формулою:
R = s/(2sin(π/n)).
Отже, для п'ятикутника зі стороною 2 см маємо:
R = 2/(2sin(π/5)) ≈ 1.175 см.
Тепер можна побудувати п'ятикутник, використовуючи центр кола з радіусом R як центр для побудови сторін.
b) Для шестикутника n = 6, тому
s = 2Rsin(π/6) = R.
Отже, в шестикутнику довжина сторони дорівнює радіусу описаного кола. Для шестикутника зі стороною 2 см, радіус описаного кола також дорівнює 2 см.
Тепер можна побудувати шестикутник, використовуючи центр кола з радіусом 2 см як центр для побудови сторін.
в) Для дев'ятикутника n = 9, тому
s = 2Rsin(π/9).
Знайдемо радіус описаного кола:
R = s/(2sin(π/9)) ≈ 1.532 см.
Тепер можна побудувати дев'ятикутник, використовуючи центр кола з радіусом 1.532 см як центр для побудови сторін.
г) Для дванадцятикутника n = 12, тому
s = 2Rsin(π/12) = Rsin(π/6).
Знайдемо радіус описаного кола:
R = s/(2sin(π/12)) ≈ 1.802 см.
Тепер можна побудувати дванадцятикутник, використовуючи центр кола з радіусом 1.802 см як центр для побудови сторін.
a) Щоб побудувати правильний п'ятикутник, спочатку потрібно знайти радіус описаного кола, за формулою:
r = s / (2 * sin(π/n)),
де s - довжина сторони, n - кількість сторін.
Отже, r = 2 / (2 * sin(π/5)) ≈ 1.618.
Тепер малюємо коло з центром в точці O і радіусом r, і розміщуємо вершини п'ятикутника на колі. П'ятикутник готовий!
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
б) Щоб побудувати правильний шестикутник, знову знаходимо радіус описаного кола:
r = s / (2 * sin(π/n)) = 2 / (2 * sin(π/6)) = 1.732
Тепер малюємо коло з центром в точці O і радіусом r, і розміщуємо вершини шестикутника на колі. Шестикутник готовий!
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
в) Для правильного дев'ятикутника ми знаходимо радіус описаного кола:
r = s / (2 * sin(π/n)) = 2 / (2 * sin(π/9)) ≈ 1.853
Тепер малюємо коло з центром в точці O і радіусом r, і розміщуємо вершини дев'ятикутника на колі. Дев'ятикутник готовий!
----------------------------------------------------------------------------------------------------------