Ответы
Ответ:
Для того, щоб довести, що значення виразу 3⁹ + 3⁶ ділиться націло на 36, необхідно перевірити, чи ділиться цей вираз на 36 без остачі.
Звернімо увагу на те, що 36 = 4 · 9, тому для доведення того, що вираз 3⁹ + 3⁶ ділиться на 36, необхідно довести, що він ділиться на 4 та на 9.
Перевіримо, чи ділиться вираз 3⁹ + 3⁶ на 4. За критерієм ділення на 4, число ділиться на 4, якщо останні дві цифри у його десятковому записі діляться на 4. Останні дві цифри у виразі 3⁹ + 3⁶ дорівнюють 81, тобто діляться на 4, оскільки 81 = 4 · 20 + 1. Отже, вираз 3⁹ + 3⁶ ділиться на 4.
Перевіримо, чи ділиться вираз 3⁹ + 3⁶ на 9. Для цього треба перевірити, чи ділиться сума цифр числа 3⁹ + 3⁶ на 9. Оскільки 3⁹ = 19683 та 3⁶ = 729, то 3⁹ + 3⁶ = 19683 + 729 = 20412. Сума цифр числа 20412 дорівнює 9, оскільки 2 + 0 + 4 + 1 + 2 = 9. Отже, вираз 3⁹ + 3⁶ ділиться на 9.
Отже, ми довели, що вираз 3⁹ + 3⁶ ділиться на 4 та на 9, тому він ділиться на їх добуток 36 без остачі.
Объяснение: