Question

Доведіть, що середини сторiн ромба є вершинами прямокутника(если не сложно,то можно фоткой ответ скинуть)​

Answer 1

Доведемо, що протилежні сторони ромба паралельні.

Нехай у ромбі ABCD діагоналі AC і BD перетинаються в точці О.

Тоді ми можемо записати:
∆AOB ≅ ∆COD (за кутами);
∆BOC ≅ ∆AOD (за кутами);
∠AOD + ∠BOC = 180° (сума кутів в прямокутнику).

Звідси ми отримуємо, що ∠AOD і ∠BOC є прямими кутами, оскільки вони доповнюють один до одного.

Тепер доведемо, що протилежні сторони ромба паралельні. Нехай E і F - середини сторін AB і CD відповідно.

Оскільки AE = BE і CF = DF, то ми можемо записати, що ∆AEO ≅ ∆CFO та ∆BFO ≅ ∆DEO (за сторонами і кутами).

Звідси ми отримуємо, що ∠AEO = ∠CFO та ∠BFO = ∠DEO.

Але ∠CFO = ∠DEO (оскільки ∠AOD і ∠BOC є прямими кутами).

Звідси ми отримуємо, що ∠AEO = ∠BFO, тобто протилежні сторони ромба паралельні.

Отже, середини сторін ромба є вершинами прямокутника.

До речі, в такому прямокутнику діагоналі перетинаються в середині кожної з них.