6 Знайдіть площу бічноï поверхні прямоï призми, в основі якоï лежить ромб із діагоналями 4см i 2√5 см, а менша діа- гональ призми нахилена до площини основи під кутом 45°.
Ответы
Ответ:8√462
Пошаговое объяснение:
Площу бічної поверхні прямої призми можна знайти, використовуючи формулу:
S = ph,
де p - периметр основи призми, а h - її висота.
Оскільки в основі призми лежить ромб з діагоналями 4 см та 2√5 см, то його периметр:
p = 4 * √((2√5)^2 + 1^2) = 4 * √(20 + 1) = 4 * √21 см.
Висота призми дорівнює меншій діагоналі ромба, яка нахилена до площини основи під кутом 45°. Для знаходження висоти спочатку потрібно знайти довжину бічної грані призми.
За теоремою Піфагора, довжина бічної грани ромба дорівнює:
l = √(4^2 + (2√5)^2) = √44 = 2√11 см.
Тоді висота призми дорівнює:
h = l / √2 = (2√11) / √2 = 2√22 см.
Отже, площа бічної поверхні прямої призми дорівнює:
S = ph = 4 * √21 * 2√22 = 8√462 кв.см. (заокруглюючи до 1 знаку після коми).