Чи існує трикутник, одна сторона якого на 3 см більша за другу і на 4 см менша за третю, периметр якого дорівнюе 19 см?
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Не існує.
За нерівностями трикутника, будь-яка сторона трикутника повинна бути меншою за суму двох інших сторін. Якщо назвати сторони трикутника a, b та c, то ми можемо записати наступні нерівності:
a < b + c
b < a + c
c < a + b
З іншого боку, ми маємо також заданий периметр трикутника, який дорівнює 19 см. Це означає, що сума довжин трьох сторін трикутника дорівнює 19:
a + b + c = 19
Запишемо дані у вигляді системи нерівностей:
a < b + c
b < a + c
c < a + b
a + b + c = 19
Підставимо в останню рівність вирази для a, b та c з перших трьох нерівностей і отримаємо:
(a + (a - 4) + (a + 3)) = 19
Спростивши це рівняння, ми отримаємо:
3a - 1 = 19
3a = 20a = 6.666...
Таким чином, найбільша сторона трикутника повинна дорівнювати більше, ніж 10.666... см (тобто більше, ніж сума двох менших сторін). Однак, за умовою, найбільша сторона трикутника дорівнює b + 4 і не перевищує 10 см. Отже, не існує трикутника, який відповідав би заданим умовам.