кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 45 градусів, а площа трикутника 20 корінь з 2 см^2 знайдіть бічну сторону
Ответы
Ответ:
Отже, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 5 кореню з 5 см
Объяснение:
Нехай b позначає бічну сторону рівнобедреного трикутника.
Оскільки кут при вершині трикутника дорівнює 45 градусам, то інші два кути мають величину по 67.5 градусів.
Також, оскільки трикутник є рівнобедреним, то його бічні сторони мають однакову довжину.
Знайдемо довжину основи трикутника за формулою для площі трикутника:
S = (1/2) * b * h,
де S - площа трикутника, h - висота трикутника.
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
20 корінь з 2 = (1/2) * b * h
Розкриваємо дужки і підносимо 2 до квадрату:
40 = b * h
Також з рівнобедреності трикутника знаємо, що відрізок, який проведений від вершини трикутника до середини протилежної сторони, є його висотою. Оскільки кут при вершині трикутника дорівнює 45 градусам, то відповідна висота ділить відповідну основу навпіл і утворює з нею кут 45 градусів.
Тоді, за теоремою Піфагора, можемо записати:
h^2 + (b/2)^2 = b^2/4
Розкриваємо дужки та спрощуємо:
4h^2 + b^2 = b^2/4
3b^2/4 = 4h^2
b^2 = 16h^2/3
Підставляючи b^2 у формулу 40 = b * h, отримуємо:
40 = sqrt(16h^2/3) * h
Підносимо до квадрату та спрощуємо:
3600/16 = 4h^3
225 = h^3
h = 5 корінь з 5 см
Отже, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 5 кореню з 5 см