Ответы
Відповідь:
Розглянемо систему рівнянь:
Copy code
x + 7y - 3 = 0
x - y^2 = -16
З другого рівняння виразимо x:
makefile
Copy code
x = y^2 - 16
Підставимо отримане значення x у перше рівняння:
Copy code
y^2 - 16 + 7y - 3 = 0
y^2 + 7y - 19 = 0
Розв'яжемо квадратне рівняння за допомогою формули дискримінанту:
makefile
Copy code
D = b^2 - 4ac
D = 7^2 - 4(1)(-19)
D = 169
c
Copy code
y1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a
y1,2 = (-7 ± sqrt(169)) / 2
y1 = 2, y2 = -9
Знайдемо значення x для кожного зі значень y:
makefile
Copy code
y1 = 2: x = 2^2 - 16 = -12
y2 = -9: x = (-9)^2 - 16 = 47
Отже, розв'язком системи рівнянь є дві пари чисел: (-12, 2) та (47, -9).
Пояснення:
Ответ:
Для розв'язання системи рівнянь
{х + 7у − 3 = 0
{х − у² = −16
можна використати метод підстановки. Знайдемо значення х з другого рівняння:
х = у² − 16
Підставимо це значення х у перше рівняння:
(у² - 16) + 7у - 3 = 0
Розв'яжемо це квадратне рівняння:
у² + 7у - 19 = 0
Застосуємо формулу дискримінанту:
D = b² - 4ac = 7² - 4(1)(-19) = 105
Тоді розв'язками рівняння будуть:
у₁ = (-7 + √105) / 2 ≈ 1.16
у₂ = (-7 - √105) / 2 ≈ -8.16
Знайдемо відповідні значення х, підставивши y у рівняння х = y² - 16:
при y₁ ≈ 1.16: x₁ = 1.16² - 16 ≈ -14.45
при y₂ ≈ -8.16: x₂ = (-8.16)² - 16 ≈ 45.17
Отже, розв'язками системи рівнянь є пари чисел (x₁, y₁) ≈ (-14.45, 1.16) та (x₂, y₂) ≈ (45.17, -8.16).
Объяснение: