Question

Завдання 6. Розв’яжіть систему рівнянь {х+7у−3=0х−у2=−16

Answer 1

Відповідь:

Розглянемо систему рівнянь:

Copy code

x + 7y - 3 = 0

x - y^2 = -16

З другого рівняння виразимо x:

makefile

Copy code

x = y^2 - 16

Підставимо отримане значення x у перше рівняння:

Copy code

y^2 - 16 + 7y - 3 = 0

y^2 + 7y - 19 = 0

Розв'яжемо квадратне рівняння за допомогою формули дискримінанту:

makefile

Copy code

D = b^2 - 4ac

D = 7^2 - 4(1)(-19)

D = 169

c

Copy code

y1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a

y1,2 = (-7 ± sqrt(169)) / 2

y1 = 2, y2 = -9

Знайдемо значення x для кожного зі значень y:

makefile

Copy code

y1 = 2: x = 2^2 - 16 = -12

y2 = -9: x = (-9)^2 - 16 = 47

Отже, розв'язком системи рівнянь є дві пари чисел: (-12, 2) та (47, -9).

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

Для розв'язання системи рівнянь

{х + 7у − 3 = 0

{х − у² = −16

можна використати метод підстановки. Знайдемо значення х з другого рівняння:

х = у² − 16

Підставимо це значення х у перше рівняння:

(у² - 16) + 7у - 3 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння:

у² + 7у - 19 = 0

Застосуємо формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac = 7² - 4(1)(-19) = 105

Тоді розв'язками рівняння будуть:

у₁ = (-7 + √105) / 2 ≈ 1.16

у₂ = (-7 - √105) / 2 ≈ -8.16

Знайдемо відповідні значення х, підставивши y у рівняння х = y² - 16:

при y₁ ≈ 1.16: x₁ = 1.16² - 16 ≈ -14.45

при y₂ ≈ -8.16: x₂ = (-8.16)² - 16 ≈ 45.17

Отже, розв'язками системи рівнянь є пари чисел (x₁, y₁) ≈ (-14.45, 1.16) та (x₂, y₂) ≈ (45.17, -8.16).

Объяснение: