ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА
Знайдіть площу повної поверхні прямої трикутної призми, в основі якої лежить прямокутний трикутник З катетом 8 см і гіпотенузою 10 см, якщо висота призми дорівнює 6 см.
Розпишіть будь ласка
Ответы
Площа повної поверхні прямої трикутної призми складається з площі двох основ та площі бокової поверхні.
Почнемо з обчислення площі основи. Оскільки в основі лежить прямокутний трикутник з катетами 8 см і 6 см, то за теоремою Піфагора гіпотенуза має довжину 10 см. Площа прямокутного трикутника дорівнює:
�
осн
=
1
2
⋅
8
⋅
6
=
24
см
2
S
осн
=
2
1
⋅8⋅6=24 см
2
Тепер обчислимо площу бокової поверхні. Бокова поверхня прямої трикутної призми складається з трьох прямокутних трикутників, кожен з яких має катети 6 см і 8 см. Площа одного такого трикутника дорівнює:
�
бок
=
6
⋅
8
=
48
см
2
S
бок
=6⋅8=48 см
2
Оскільки в призмі три такі трикутники, то площа бокової поверхні дорівнює:
�
бок, повн
=
3
⋅
�
бок
=
3
⋅
48
=
144
см
2
S
бок, повн
=3⋅S
бок
=3⋅48=144 см
2
Таким чином, площа повної поверхні прямої трикутної призми дорівнює:
�
повн
=
2
⋅
�
осн
+
�
бок, повн
=
2
⋅
24
+
144
=
192
см
2
S
повн
=2⋅S
осн
+S
бок, повн
=2⋅24+144=192 см
2
Отже, площа повної поверхні прямої трикутної призми з вказаними розмірами становить 192см квадратних