Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для розкладу числа на множники ми шукаємо такі два числа, що їх добуток буде дорівнювати заданому числу, а їх сума буде дорівнювати коефіцієнту при √11, тобто 2. Давайте спробуємо представити 11 + 2√11 у вигляді (a + b√11)(c + d√11), де a, b, c, d - цілі числа.
Розкриваємо дужки відповідно до формули добутку двох біномів:
(a + b√11)(c + d√11) = ac + (ad + bc)√11 + 11bd
Ми знаємо, що ac = 11, bd = 1, і ad + bc = 2. Розглянемо можливі значення a та b:
Якщо a = 1, то c = 11, і тоді ми маємо рівняння ad + b*11 = 2 та b*d = 1. Для цього випадку виходить, що d не ціле число, тому цей варіант не підходить.
Якщо a = 11, то c = 1, і ми маємо рівняння 11d + bc = 2 та b*d = 1. Можна помітити, що 11 і 2 є взаємно простими числами, тому з другого рівняння випливає, що b = 1 і d = 1. Тоді маємо (11 + √11)(1 + √11) = 11 + 12√11 + 11 = 22 + 12√11.
Отже, 11 + 2√11 можна розкласти на множники як (11 + √11)(1 + √11) або як (11 - √11)(1 - √11), оскільки ці два вирази є спряженими.