3. . Мяч подброшен вертикально вверх. Зависимость высоты мяча h (м) от времени полета
t (c) выражается формулой h(t) = -2t² + 8t + 7.
мяч?
A) На какую максимальную высоту может быть
Б) Через сколько секунд мяч окажется на высоте 17 м?
подброшен
Ответы
Ответ:
А) Максимальная высота мяча соответствует вершине параболы, описывающей его движение. Формула вершины параболы имеет вид x = -b/2a, где a, b, c – коэффициенты квадратного уравнения. В данном случае a = -2, b = 8, c = 7, тогда:
x = -b/2a = -8/(2*(-2)) = 2
Следовательно, максимальная высота мяча равна h(2) = -22² + 82 + 7 = 11(м).
Б) Чтобы найти время, за которое мяч опустится на высоту 17 метров, нужно решить уравнение h(t) = 17 относительно t:
-2t² + 8t + 7 = 17
-2t² + 8t - 10 = 0
t² – 4t + 5 = 0
(t – 1)(t – 5) = 0
Получили два решения: t = 1 и t = 5. Поскольку мяч будет находиться на высоте 17 метров как при подъеме, так и при спуске, необходимо принять внимание только решение t = 5 (именно тогда мяч будет опускаться на высоте 17 м). Следовательно, мяч опустится на высоту 17 метров через 5 секунд после начала его движения.
Пошаговое объяснение: