Кулька рухається по колу радіуса R 16 м так, що залежність пройденого шляху від часу визначається рівнянням l( t) 2t^2 (м). Знайти: момент часу, коли нормальне прискорення кульки зрівняється з тангенціальним; модуль і напрям її повного прискорення в цей момент.
Ответы
Ответ:
a = sqrt(aT^2 + k^2) = sqrt((4*1)^2 + 4^2) ≈ 5.65 м/с^2
Объяснение:
Нормальне прискорення k і тангенціальне прискорення aT можна обчислити за формулами:
k = l''(t) (похідна другого порядку від l по t)
aT = l'(t) (похідна першого порядку від l по t)
Тоді потрібно знайти такий момент часу t, коли k = aT.
Обчислення нормального і тангенціального прискорень:
l(t) = 2t^2 (м)
l'(t) = 4t (м/с)
l''(t) = 4 (м/с^2)
Отже, k = 4 (м/с^2), aT = 4t (м/с^2).
Знаходимо момент часу t:
k = aT
4 = 4t
t = 1 (с)
Отже, момент часу, коли нормальне прискорення кульки дорівнює тангенціальному, дорівнює 1 с.
Знаходимо модуль і напрям повного прискорення в цей момент:
Повне прискорення a можна знайти за теоремою Піфагора:
a^2 = aT^2 + k^2
a = sqrt(aT^2 + k^2) = sqrt((4*1)^2 + 4^2) ≈ 5.65 м/с^2