Question

СРОЧНО БУДЬ ЛАСКА!!!!! ЗАЗДАЛЕГІТЬ ДЯКУЮ ВАМ!
Внесіть множник під знак кореня 3 та 4 приклад

Answer 1

Ответ:

1) $\displaystyle \bf b\sqrt{3}=\sqrt{3b^2}$ (b ≥ 0)  или   $\displaystyle \bf b\sqrt{3}=-\sqrt{3b^2}$ (b < 0)

2) $\displaystyle \bf x^3\sqrt{-x} =-\sqrt{-x^7}$

3) $\displaystyle \bf m\sqrt{m^5}=\sqrt{m^7}$

4) $\displaystyle \bf x\sqrt{y}=-\sqrt{x^2y}$

5) $\displaystyle \bf mn^2\sqrt{m^3n}=-\sqrt{m^5n^5}$

6) $\displaystyle \bf 4a\sqrt{\frac{a}{2} } =\sqrt{8a^3}$

Объяснение:

Внести множитель под знак корня.

• Квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число b, квадрат которого равен a.

Свойство квадратного корня:

$\sqrt{a^2} =|a|=\begin{equation*} \begin{cases} a,\;\;\;a > 0 \\ 0,\;\;\;a=0\\ -a,\;\;\;a < 0 \\ \end{cases}\end{equation*}$

а = 0 можно присоединить к верхнему или нижнему неравенству:

Получим:

$\displaystyle \bf \sqrt{a^2}=|a|=\left \{ {{a,\;\;\;a\geq 0} \atop {-a,\;\;\;a < 0}} \right.$    или     $\displaystyle \bf \sqrt{a^2}=|a|=\left \{ {{a,\;\;\;a > 0} \atop {-a,\;\;\;a \leq 0}} \right.$

Прочтем это свойство справа налево:

• Если  $\displaystyle \bf a > 0$ или a ≥ 0, то $\displaystyle \bf a=|a|=\sqrt{a^2}$
• Если $\displaystyle \bf a < 0$ или a ≤ 0, то $\displaystyle \bf -a=|a|=\sqrt{a^2}$   ⇒  $\displaystyle \bf a=-|a|=-\sqrt{a^2}$

1) $\displaystyle \bf b\sqrt{3}$

Здесь неизвестно, b ≥ 0 или b < 0.

Рассмотрим оба варианта.

1. b ≥ 0   ⇒   b = √b²

$\displaystyle \bf b\sqrt{3}=\sqrt{b^2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{3b^2}$

2. b < 0   ⇒   b = -√b²

$\displaystyle \bf b\sqrt{3}=-\sqrt{b^2}\cdot \sqrt{3}=-\sqrt{3b^2}$

2) $\displaystyle \bf x^3\sqrt{-x}$

Так как подкоренное выражение неотрицательно, то

-х ≥ 0   ⇒ x ≤ 0   ⇒  x³ ≤ 0   ⇒   x³ = -√x⁶

$\displaystyle \bf x^3\sqrt{-x} =-\sqrt{x^6}\cdot \sqrt{-x}=-\sqrt{-x^7}$

3) $\displaystyle \bf m\sqrt{m^5}$

m⁵ ≥ 0   ⇒   m ≥ 0   ⇒   m = √m²

$\displaystyle \bf m\sqrt{m^5}=\sqrt{m^2}\cdot \sqrt{m^5}=\sqrt{m^7}$

4) $\displaystyle \bf x\sqrt{y}$ , если x ≤ 0

⇒ x = -√x²

$\displaystyle \bf x\sqrt{y}=-\sqrt{x^2}\cdot \sqrt{y}=-\sqrt{x^2y}$

5) $\displaystyle \bf mn^2\sqrt{m^3n}$ , если m ≤ 0, n ≤ 0

⇒ m = -√m² ;  n² = √n⁴

$\displaystyle \bf mn^2\sqrt{m^3n}=-\sqrt{m^2}\cdot \sqrt{n^4}\cdot \sqrt{m^3n}=-\sqrt{m^5n^5}$

6) $\displaystyle \bf 4a\sqrt{\frac{a}{2} }$

a ≥ 0   ⇒   a = √a²

$\displaystyle \bf 4a\sqrt{\frac{a}{2} } =\sqrt{16a^2}\cdot \sqrt{\frac{a}{2} } =\sqrt{\frac{16a^2\cdot a}{2} } =\sqrt{8a^3}$

#SPJ1