Ответы
Из условия дано, что MK || BC и MN || AB. Это означает, что треугольники AMN и CKM подобны по двум углам, так как углы AMN и CKM являются соответственными углами при параллельных прямых, а углы в этих треугольниках, смежные с этими углами, являются прямыми.
Таким образом, мы можем записать соотношение длин сторон треугольников AMN и CKM:
AM/MC = AN/CK
По условию AM = MC и AN = CK, поэтому:
AM/MC = 1 и AN/CK = 1
Следовательно, мы можем утверждать, что стороны треугольников AMN и CKM равны:
AM = MC и AN = CK.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Из условия дано, что AM = MC и AN = CK, а также MN L AB, поэтому точка N лежит на биссектрисе угла BAC, а значит треугольник ABC является равнобедренным с основанием BC.
Из равнобедренности треугольника ABC мы знаем, что BK = BC - CK и BN = AB/2 - AN.
Из условия также известно, что AM = MC, AN = CK, поэтому CK = AN и BC = BK + CK.
Тогда мы можем записать:
BK + AN = AB/2
BN = AB/2 - AN
Таким образом, мы получаем:
BN = BK
что и требовалось доказать.