Question

Доведіть,що значення виразу ділиться на 25
2^12+3^6​

Answer 1

Розв'язання:

Розв'язання у вкладеному файлі.

Пояснення:

Думаю, очевидно, що будь-який алгебраїчний вираз треба спростити (якщо це можливо) або привести до певного вигляду, перш ніж щось робити. Нам треба довести, що його значення ділиться націло на 25. Найчастіше у таких завданнях ми показуємо, що один з множників дорівнює тому чи іншому числу. Спробуємо привести 2^12+3^6​ до вигляду 25(...).

Подамо $2^{12} +3^6$ у вигляді $(2^4)^3 + (3^2)^3.$ Тут уже зрозуміліше, бо у нас є хоча б спільний показник степеня. Використовуючи формулу розкладання на множники многочленів виду a^n + b^n (де n - непарне натуральне число), отримаємо: $(2^4)^3 + (3^2)^3 = (2^4+3^2)((2^4)^2-2^4*3+(3^2)^2)$

Далі проста арифметика. Значення $(2^4+3^2)$ дорівнює 25. По суті уже не має сенсу знаходити значення виразу в правій дужці, бо головне ми показали.