Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!!
Дослідіть функцію то побудуйте її графік:
1) f(x)=3x²-x³
2) f(x)=4-3x²-x⁴​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

f(x)=3x²-x³

D(y)∈R

f(-x)=3•(-x)²-(-x)³=3x²+x³ -функция ни четная ,ни нечётная.

3х²-х³=0

х²(3-х)=0

х=0 3-х=0

х=3

(0;0) (3;) точка пересечения с осями

у'=6х-3х²=3х(2-х)

3х(2-х)=0

3х=0 2-х=0

х=0 х=2

- + -

——о———о———

0 2

у(min)=y(0)=3•0²-0³=0

y(max)=y(2)=3•2²-2³=12-8=4

y"=6-6x

0=6-6x

x=1 ; y(1)=3•1²-1³=2

(1;2) -точка перегиба

+ -

———————о———

вогн вниз 1 выпук вверх

2)

f(x)=4-3x²-x⁴

D(y)∈R

f(-x)=4-3(-x)²-(-x)⁴=4-3x²-x⁴ функция четная.

4-3x²-x⁴=0

x⁴+3x²-4=0

x²=t

t²+3t-4=0

D=9-4•1•(-4)=25

t1=(-3-5)/2= -4

t2=(-3+5)/2=1

x²= -4 x²=1

x∉R x1= -1 ; x2=1

точка пересечения с осью Х : (-1;0) (1;0)

х=0 ; у=4-3•0²-0⁴=4

точка пересечения с осью у:(0;4)

f'(x)=-6x-4x³

0= -6x-4x³

2x(-3-2x²)=0

x=0 -3-2x²=0

-2x²=3

x²= -3/2

х∉R

+ -

——————o———

0

x1= -1 ; f'(-1)=10

x2=1 ; f'(1)= -10

y(max)=y(0)=4-3•0²-0⁴=4

у"= -6-12х²

0= -6-12х²

-12х²=6

х²= -6/12= -1/2

х∉R - нет точек перегиба