Question

3. [4] Разложите выражение на множители. 27 1) 27x3 + 2) 2x616y³ 3) x² - 3x +3y-y² 4) a² + 4b² - 4ab-ax + 2bx
СРОЧНО ​

Answer 1

27x^3 можна розкласти на множники за допомогою формули a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2), де a = 3x, b = 1:

27x^3 = (3x + 1)(9x^2 - 3x + 1)

2x616y³ можна розкласти на множники, поділивши кожен член на 2:

2x616y³ = 2 * 308xy³ = 2 * 2 * 2 * 7 * 11 * x * y³

Отже, 2x616y³ можна записати у вигляді добутку: 2 * 2 * 2 * 7 * 11 * x * y³.

x² - 3x +3y-y² можна розкласти на множники, групуючи перші два та останні два члени:

x² - 3x +3y-y² = (x² - y²) - 3(x - y) = (x - y)(x + y) - 3(x - y) = (x - y)(x + y - 3)

Даний многочлен не можна розкласти на множники у вигляді добутку многочленів з раціональними коефіцієнтами. Можливо, варто спробувати розкласти його на множники, доповнивши до повного квадрату. Наприклад, додавши і віднявши 4a²:

a² + 4b² - 4ab-ax + 2bx = a² - 2ab + 4b² + 2ab - ax + 2bx = (a - 2b)^2 - (a - 2b)(x - 2b) = (a - 2b)(a - 2b - x + 2b) = (a - 2b)(a + 2b - x).