Ответы
Ответ:
1)Чтобы составить расписание на один день из 8 предметов, выберем 4 различных предмета из 8 доступных предметов. Мы можем сделать это используя комбинации из 8 по 4:
C(8, 4) = (8!)/(4!*(8-4)!) = 70
Таким образом, можно составить расписание на один день 70 способами, чтобы в нем было 4 различных предмета.
2)Чтобы выбрать одного ведущего из класса, мы можем выбрать кого угодно из 33 учеников, поэтому количество возможных выборов равно 33.
3)Для составления обеда, студент должен выбрать один из трех видов первого блюда, один из пяти видов второго блюда и один из пяти видов компота.
По правилу произведения, общее количество вариантов обеда равно произведению количества вариантов для каждого из компонентов:
3 * 5 * 5 = 75
Таким образом, существует 75 вариантов обеда для студента, если он обычно покупает первое, второе и компот.
4)Сначала нужно выбрать старосту класса. У нас есть 20 учеников, которые могут стать старостой, поэтому число способов выбрать старосту равно 20.
Затем нужно выбрать заместителей старосты. Заместителей может быть несколько, но в большинстве случаев выбирают двух. Если выбрать двух заместителей, то первого можно выбрать из 19 учеников (так как один уже выбран в качестве старосты), а второго - из 18 оставшихся учеников.
Таким образом, общее количество способов выбрать старосту и двух заместителей будет:
20 * 19 * 18 = 6840
То есть, существует 6840 способов выбрать старосту и двух заместителей старосты в классе из 20 учеников.
5)Чтобы число было четным, его последняя цифра должна быть четной. Единственная четная цифра среди заданных - это 6. Таким образом, последняя цифра у искомого числа должна быть 6.
Для первой цифры числа мы можем использовать любую из четырех заданных цифр, кроме 0, поскольку первая цифра не может быть нулем. Для второй цифры числа также мы можем использовать любую из четырех заданных цифр, включая 0, так как вторая цифра может быть нулем.
Таким образом, общее количество искомых чисел равно произведению количества вариантов для каждой цифры:
4 * 4 * 1 = 16
То есть, существует 16 четных трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 4, 6, 7, 9
6)Для составления трехзначного числа с разными цифрами из данных цифр, мы должны выбрать три различные цифры из пяти заданных.
Количество способов выбрать три различные цифры из пяти равно числу сочетаний 3 из 5:
C(5,3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3) / (3 * 2) = 10
Таким образом, мы можем выбрать 10 различных наборов цифр для составления трехзначного числа. Для каждого набора цифр, мы можем переставить их местами внутри числа, чтобы получить разные трехзначные числа. Всего возможно 3! = 6 перестановок цифр внутри трехзначного числа.
Таким образом, общее количество различных трехзначных чисел с разными цифрами из заданных цифр будет:
10 * 6 = 60
То есть, мы можем составить 60 различных трехзначных чисел с разными цифрами из цифр 2, 5, 7, 8 и 9.
Ответ:
1) Первым уроком может быть любой из 8 изучаемых предметов, вторым любой из 7 (исключен предмет, который ставится первым уроком), третьим любой из 6 (исключены предметы, которые ставились первым и вторым уроками), четвертый из 5 (исключены предметы, которые ставились первым, вторым и третьим уроком).
Общее число способов, которыми можно составить расписание из четырех различных предметов, равно произведению способов, которыми можно выбрать первый, второй, третий и четвертый уроки:
8 * 7 * 6 * 5 = 1680.
Ответ: существует 1680 способов составить расписание на день.
Объяснение:
№5 Первую цифру искомых трехзначных чисел из набора цифр 2,5,7,9 мы можем выбрать 4 способами, вторую 4 способами (так как цифры МОГУТ повторяться), третью 4 способами.
Общее количество различных чисел будет равно произведению числа способов, которыми можно выбрать каждую из его цифр:
4 * 4 * 4 = 64.
Ответ: 64 числа.
№6Если 5 ВИДОВ табличек, то: На 1-м месте одна из пяти, на 2-м одна из 5, итого 25, на 3-м одна из 5, итого 125.
Если всего 5 штук, то 5*4*3=60
№3 Если обед состоит из трех всех видов блюда по одному, то блюдо первого вида можно взять 3 способами, блюдо второго вида - 4 способами, а блюдо третьего вида - 5 способами. По правилу произведения таких способов 3 * 4 * 5 = 60.
№4 20 * 19 = 380 способов поставить заместителя и старосту. Ответ: 380 способов.
№2
Есть 15 девочек и 18 мальчиков , из которых надо выбрать по одному мальчику и девочке , для ведущих.
Из 15 девочек одну можно выбрать 15 способами .
Из 18 мальчиков одного можно выбрать 18 способами .
Значит существует
15 * 18=270 способов выбора двух ведущих ( разнополых) для школьного праздника