Question

Доведіть, що послідовність (а.) обмежена знизу: (1-2n)/n​

Answer 1

Ответ:

Для доведення того, що послідовність (а.) обмежена знизу, необхідно знайти число, яке є нижньою межею цієї послідовності.

Звернімо увагу на те, що чисельник послідовності (1 - 2n) є фіксованим, тобто має постійне значення 1 - 2n, незалежне від n. Дільник же n росте разом із збільшенням n.

Отже, для знаходження найменшого значення послідовності необхідно обчислити вираз (1 - 2n)/n для найбільшого можливого значення n. Це відбувається тоді, коли n набуває найменшого можливого значення, тобто n = 1.

Отже, при n = 1 маємо: (1 - 2n)/n = (1 - 2)/1 = -1.

Отже, -1 є нижньою межею послідовності (а.). Це означає, що послідовність (а.) обмежена знизу.

Объяснение: