помогите пожалуйста!
Через точку М, що лежить між паралельними площинами і проведено прямі, які перетинають ці площини в точках А і С та А1 і С1 відповідно. Знайти довжину відрізка АС, якщо АМ : АА1 =2:5 і
С1А1 = 21 см.
Ответы
Оскільки прямі проведені між паралельними площинами, то вони будуть паралельними між собою, тому відрізок АС буде паралельний відрізку А1С1, і ми можемо використовувати подібність трикутників.
За умовою, АМ : АА1 = 2:5, тобто АМ складає 2 частини з 7 загальних частин відрізка АА1. Отже, довжина відрізка АМ складе:
АМ = 2/7 * АА1
Аналогічно, СМ : СС1 = 2:5, тобто СМ складає 2 частини з 7 загальних частин відрізка СС1, і довжина відрізка СМ буде:
СМ = 2/7 * СС1
Оскільки трикутники АМС і А1С1М є подібними, то відношення довжин сторін буде рівне відношенню довжин відповідних сторін.
Отже, маємо:
АС / А1С1 = АМ / А1М * СМ / С1М
А1М = АА1 - АМ
C1М = СС1 - СМ
Підставляємо вирази для АМ, А1М, СМ, C1М у формулу і отримуємо:
АС / 21 = (2/7 * АА1) / (5/7 * АА1 - 2/7 * АА1) * (2/7 * СС1) / (5/7 * СС1 - 2/7 * СС1)
АС / 21 = 4/15
АС = (4/15) * 21
Отже, довжина відрізка АС дорівнює 5,6 см.