5. Найдите значения выражений a) a³ - b³ при a - b = 4; ab = -1,75; - b) a³ + b3 при a + b = – 5; ab = – 6.
Ответы
Відповідь:
a) За формулою розкладу куба суми можемо розкрити різницю кубів, отримаємо:
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Також за умовою задачі маємо:
a - b = 4 та ab = -1,75
Підставляємо ці значення у формулу:
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) = (4)(a² - 1,75 + b²)
Залишилося знайти a² + b². Для цього піднесемо обидва боки рівняння a - b = 4 до квадрата, отримаємо:
(a - b)² = a² - 2ab + b² = 16
Тоді
a² + b² = 16 + 2ab = 16 - 2*1.75 = 11.5
Підставляємо це значення в формулу для a³ - b³:
a³ - b³ = (4)(a² - 1,75 + b²) = 4(11.5 - 1.75) = 38
Отже, a³ - b³ = 38.
б) Знову використовуємо формулу розкладу куба суми, але цього разу для суми кубів:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
Також маємо:
a + b = -5 та ab = -6
Підставляємо ці значення в формулу:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) = (-5)(a² + 6 + b²)
Як і в попередньому випадку, потрібно знайти a² + b². Піднесемо обидва боки рівняння a + b = -5 до квадрата:
(a + b)² = a² + 2ab + b² = 25
Тоді
a² + b² = 25 - 2ab = 25 - 2*(-6) = 37
Підставляємо це значення в формулу для a³ + b³:
a³ + b³ = (-5)(a² - ab + b²) = -5(37 - 6) = -155
Отже, a³ + b³ = -155.