Ответы
Привіт! Мене звати Santoru, ось відповідь на твоє запитання.
Щоб знайти найбільше та найменше значення функції у(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4 на відрізку [-1, 1], необхідно знайти критичні точки функції та порівняти їх зі значеннями на кінцях відрізку.
Знайдемо похідну функції:
у'(х) = 6x^2 - 12x
Знайдемо критичні точки, які задовольняють рівнянню у'(х) = 0:
6x^2 - 12x = 0
6x(x - 2) = 0
x1 = 0, x2 = 2/6 = 1/3
Таким чином, ми знайшли дві критичні точки на відрізку [-1, 1]: x1 = 0 та x2 = 1/3.
Знайдемо значення функції у(x) у кожній з критичних точок та на кінцях відрізку:
у(-1) = 2(-1)^3 - 6(-1)^2 + 4 = 2
у(0) = 2(0)^3 - 6(0)^2 + 4 = 4
у(1/3) = 2(1/3)^3 - 6(1/3)^2 + 4 = 64/27
у(1) = 2(1)^3 - 6(1)^2 + 4 = 0
Порівняємо значення функції у(x) у кожній з критичних точок та на кінцях відрізку:
Мінімальне значення функції у(x) на відрізку [-1, 1] дорівнює -2, і досягається у точці x = 1.
Максимальне значення функції у(x) на відрізку [-1, 1] дорівнює 4, і досягається у точці x = 0.
Отже, найменше значення функції -2, а найбільше значення 4 на відрізку [-1, 1].