СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!
До кожного завдання розв'язування обов'язково.
1. Яке з даних рівнянь не є квадратним:
а) х^2 - х = 0; в) х^3 + х^2 - х + 1 = 0;
б) х^2 + 5х + 7 = 0; г) х^2 = 0.
2. Розв'яжіть рівняння: 16х - х^2 = 0.
а) -4;0;4; б) 0;4; в) 0;16; г) 4;-4..
3. Розв'яжіть рівняння:
х^2 - 3 | | 2х - 5| |6 - х
————| - |———| = |———
8 | | 4 | | 2 .
а) ± √17; б) - √17; в) √17; г) 0;17.
4. Яке з наведених рівнянь немає коренів?
а) х^2 - 5х - 3 = 0; в) безліч коренів;
б) х^2 - 5х + 3 = 0; г) жодного кореня.
5. Скільки коренів має рівняння 8х^2 + 15х + 7 = 0?
а) один корінь; в) безліч коренів;
б) два корені; г) жодного кореня;
6. Знайдіть корені рівняння х^2 - 5х - 36 = 0.
а) -4; -9; в) 4; 9;
б) 4; -9; г) -4; 9.
7. Чому дорівнює сума коренів рівняння х^2 - 8х - 12 = 0?
а) 8; в) 12;
б) - 8; г) - 12.
Ответы
Ответ:
Рівняння в) х^3 + х^2 - х + 1 = 0 не є квадратним, оскільки степінь х у ньому дорівнює 3.
Розв'язок рівняння 16х - х^2 = 0:
16х - х^2 = x(16 - x) = 0, отже, x = 0 або x = 16.
Відповідь: в) 0;16.
Розв'язок рівняння:
х^2 - 3/8х - 5/6 = -x/2
Перенесемо усі доданки з x на один бік:
х^2 - 7/8x - 5/6 = 0
Знайдемо дискримінант:
D = (7/8)^2 - 4*(1)*(-5/6) = 49/64 + 20/3 = 257/64
x1,2 = (7/8 ± √(257/64)) / 2 = (7 ± √257) / 16.
Відповідь: а) ± √17.
Рівняння в) х^2 - 5х + 3 = 0 має дискримінант D = 5^2 - 431 = 5, який є додатнім, отже, має два дійсних корені. Інші рівняння можуть мати два корені або не мати жодного.
Рівняння 8х^2 + 15х + 7 = 0 має дискримінант D = 15^2 - 487 = 1, який є додатнім, отже, має два дійсних корені. Відповідь: б) два корені.
Розв'язок рівняння х^2 - 5х - 36 = 0:
(х - 9)(х + 4) = 0, отже, x = 9 або x = -4.
Відповідь: б) 4; -9.
Сума коренів рівняння знаходиться за формулою:
S = -b/a, де a і b - коефіцієнти рівняння.
Таким чином, сума коренів рівняння х^2 - 8х - 12 = 0 дорівнює -(-8)/1 = 8.
Відповідь: а) 8.