Ответы
Ответ:
точка дотику має координати (-1/2, 3/4), а кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює -2.
Объяснение:
Для знаходження точки дотику, необхідно знайти похідну функції у = -x² - 3x + 2 і обчислити її значення у точці дотику. Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка в точці дотику дорівнює значенню похідної в цій точці.
Знайдемо похідну функції у = -x² - 3x + 2:
y' = (-x² - 3x + 2)' = (-x²)' - (3x)' + 2' = -2x - 3
Тепер знайдемо точку дотику, розв'язавши систему рівнянь:
y = -x² - 3x + 2 (1)
y' = -2 (2)
Підставляємо значення похідної у вираз для похідної:
-2 = -2x - 3
Розв'язуємо рівняння відносно x:
-2x = 1
x = -1/2
Тепер підставляємо x у вираз для функції, щоб знайти відповідне значення y:
y = -(-1/2)² - 3(-1/2) + 2 = 3/4
Отже, точка дотику має координати (-1/2, 3/4), а кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює -2.