допоможіть будь ласка, даю 50 балів!
задача 1
Визначити характер руху крові в аорті діаметром 2,5 см, якщо лінійна швидкість крові 48 см/с. Густина крові 1050 кг/м3, в’язкість крові η = 5 мПа·с. Якщо критичне число Рейносльдса для крові 2000.
задача 2
Об’ємна швидкість крові в сонній артерії діаметром 3 мм дорівнює 90мл/хв. Знайти лінійну швидкість крові (S=πr2; π=3)
Ответы
Ответ:
Задача 1:
Для визначення характеру руху крові в аорті застосуємо число Рейнольдса, яке характеризує перехід від ламінарного режиму руху крові до турбулентного.
Число Рейнольдса визначається за формулою:
Re = vd/ν,
де v - лінійна швидкість руху крові, м/с;
d - характерний розмір, м;
ν - кінематична в'язкість, м2/с.
Перейдемо від діаметру аорти, вказаного в задачі, до характерного розміру d = 2,5 см / 2 = 1,25 см = 0,0125 м.
Розрахуємо число Рейнольдса:
Re = (48 см/с * 0,0125 м) / (5 мПа·с * 10^(-3) Па·с/м2) ≈ 60
Отримане значення Re менше критичного числа Рейнольдса для крові, тому характер руху крові в аорті є ламінарним.
Задача 2:
Об'ємна швидкість крові в сонній артерії може бути перетворена на лінійну швидкість за допомогою формули для об'ємного потоку Q:
Q = Av,
де A - площа поперечного перерізу артерії, м2.
Розрахуємо площу поперечного перерізу артерії:
S = πr^2 = 3.14 * (3 мм/2)^2 = 7.07 * 10^(-6) м2
Підставимо в формулу для об'ємного потоку:
Q = Av = Sv = 7.07 * 10^(-6) м2 * 90 мл/хв * (1/60) с/хв = 1.06 * 10^(-6) м3/с
Тепер лінійна швидкість крові може бути розрахована як відношення об'ємної швидкості до площі поперечного перерізу артерії:
v = Q/S = (1.06 * 10^(-6) м3/с) / 7.07 * 10^(-6) м2 ≈ 0.15 м/с
Отже, лінійна швидкість крові в сон
задача 1: Характер руху крові в аорті діаметром 2,5 см є розширенням. Рейносльдса число для крові ρ=2000 є більше за критичне число, тому в аорті кров рухається розширенням.
задача 2: Лінійна швидкість крові в сонній артерії діаметром 3 мм дорівнює (πr290)/(πr2) = 90мл/хв/3 мм = 30 см/с.