Question

Знайдіть область функції
y=45/x-10
.
y=5/x²-81
Полний ответ с полним решением

Answer 1

(область визначення функції (позначається D(f) ) - це всі значення, яких може набувати змінна х, а область значень функції (позначається E(f) ) - це всі значення, яких може набувати змінна у)

$1) y = \frac{45}{x-10}\\ x \neq 10$

(значення х не може дорівнювати 10, тому що тоді в знаменнику вийде нуль, а оскільки ділити на нуль не можна, то функція буде не визначеною (не можна буде знайти значення у).

Отже, областю визначення даної функції можуть бути всі числа, крім 10:

D(f) = (-∞; 10) ∪ (10; +∞).

y=45/x−10 – це дійсна функція, а дійсні функції можуть приймати будь-яке значення y. Тому областю значень даної функції будуть всі раціональні числа:

E(f) = (-∞;+∞) або y ∈ R.

$2) y = \frac{5}{x^2-81} \\y = \frac{5}{x^2-9^2} \\y = \frac{5}{(x-9)(x+9)} \\x\neq 9; x\neq -9$

(значення х не може дорівнювати 9 або -9, тому що тоді в знаменнику вийде нуль, а оскільки ділити на нуль не можна, то функція буде не визначеною (не можна буде знайти значення у).

Отже, областю визначення даної функції можуть бути всі числа, крім 9 та -9:

D(f) = (-∞; -9) ∪ (-9; 9) ∪ (9;+10).

y=5/x²-81  – це дійсна функція, а дійсні функції можуть приймати будь-яке значення y. Тому областю значень даної функції будуть всі раціональні числа:

E(f) = (-∞;+∞) або y ∈ R.