Question

знайти похідні функції
1) f(x)=(√x-2)(5-6√x)
2) f(x)=2x^2/sinx

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Спочатку знайдемо похідну добутку двох функцій за формулою добутку:

f(x) = (√x - 2)(5 - 6√x)

f'(x) = ((√x - 2) * (-3/√x) + (5 - 6√x) * (1/√x^2 * 6))(2x)

Після спрощення:

f'(x) = (-3√x + 30 - 36 + 30√x) / x^2

f'(x) = (27√x - 6) / x^2

Знайдемо похідну за формулою частинного ділення:

f(x) = 2x^2/sinx

f'(x) = (2(sin(x) * 4x) - 2x^2(cos(x))) / (sinx)^2

f'(x) = 2x(2sin(x) - xcos(x)) / (sinx)^2

Отже, похідні функції:

f'(x) = (27√x - 6) / x^2

f'(x) = 2x(2sin(x) - xcos(x)) / (sinx)^2