Question

Знайти чотири числа, які утворюють зростаючу геометричну прогресію, якщо сума крайніх членів дорівнює 56,а добуток середніх 108

Answer 1

Ответ:2, 6, 18, 54

Объяснение:

Нехай перше число в прогресії дорівнює a, а знаменник - q. Тоді друге, третє і четверте числа в прогресії будуть дорівнювати aq, aq^2 і a*q^3 відповідно.

За умовою задачі маємо:

a + aq^3 = 56 (1)

(aq)(aq^2) = 108 (2)

Розкриваємо добуток у рівнянні (2):

a^2 * q^3 = 108

Підставляємо отримане значення a^2 * q^3 в рівняння (1):

a + 108/a = 56

Переносимо все до одного боку:

a^2 - 56a + 108 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

a1 = 2, a2 = 54

Якщо a = 2, то з рівняння (1) маємо:

2 + 2*q^3 = 56

q^3 = 27

q = 3

Таким чином, чотири числа, які утворюють зростаючу геометричну прогресію і задовольняють умови задачі, дорівнюють:

2, 6, 18, 54