Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 4 см, а кут між ними 120°. Знайдіть третю сторону трикутника та його площу.​

Answer 1

Ответ:

За теоремою косинусів третя сторона трикутника дорівнює:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

де $a$ і $b$ - довжина відомих сторінок, $C$ - кут між ними, $c$ - довжина третьої сторони.

Підставляючи відомі значення:

$c^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot \cos 120^\circ$

$c^2 = 36 + 16 - 48 \cdot (-0,5)$

$c^2 = 64$

$c = \sqrt{64} = 8$

Отже, третя сторона трикутника дорівнює 8 см.

Щоб знайти площу трикутника, використовуйте формулу:

$S = \frac{1}{2} ab \sin C$

де $a$ і $b$ - довжина сторінок, що шкільний кут $C$, $S$ - площа трикутника.

Підставляємо відомі значення:

$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot \sin 120^\circ$

$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = 6 \sqrt{3}$

Отже, площа трикутника дорівнює $6\sqrt{3}$ квадратних сантиметрів.

Answer 2

Ответ:

2√19 см

Объяснение:

а=4 см; в=6 см

За теоремою косинусів

с²=а²+в²-2ав* соs120=16+36-48*(-0,5)=52+24=76

с=√76=2√19