Через вершину А прямокутного трикутника АВС (кут В=90°) проведено пряму м, перпендикулярну площині АВС. Знайти відстань між прямими м і прямою, яка містить медіану ВМ, якщо АС=30 см, соś кута АСВ=0,8. (Будь ласка, дайте чітку відповідь з точним поясненням, без води)
Ответы
Відповідь:h ≈ 48.23
Пояснення:
Спочатку знайдемо довжину сторони ВС за теоремою Піфагора:
BC = sqrt(AB^2 + AC^2) = sqrt((2/0.8)^2 + 30^2) ≈ 38.26 см
Тепер знайдемо координати точки В та М в просторі:
B = (0, 2/0.8, 0)
M = (0, 2/0.8, h)
де h - невідома координата точки М.
Медіана ВМ має координати:
(V + M) / 2 = (0, 2/0.8, h/2 + 1/0.8)
Проекція цієї точки на площину АВС має координати:
P = (0, 2/0.8, 0)
Вектор, який задає пряму має напрямок (0, 1, 0), тоді як вектор, який задає медіану ВМ має напрямок (0, 1/0.4, h/2 + 1/0.8). Відстань між цими прямими буде дорівнювати проекції вектора, який задає медіану ВМ, на вектор, який задає пряму м:
d = |(0, 1, 0) · (0, 1/0.4, h/2 + 1/0.8)| / |(0, 1, 0)| = |1/0.4 * (h/2 + 1/0.8)| = |2.5h + 5|
Залишилося знайти значення h. За теоремою Піфагора:
AC^2 = AM^2 + MC^2
30^2 = (h - 2/0.8)^2 + CC'^2
де СС' - проекція ребра СС на площину АВС.
Ребро СС лежить в площині, перпендикулярній АВС, тому СС' дорівнює довжині проекції ребра СС на пряму м:
CC' = CC cos(BCS) = CC cos(ASm) = CC sin(ACS) = 30 sin(0.8) ≈ 24.57 см
Отже, маємо рівняння:
30^2 = (h - 2/0.8)^2 + 24.57^2
від якого знаходимо h:
h = 2/0.8 ± sqrt(30^2 - 24.57^2 - (2/0.8)^2) ≈ 48.23 або -25.42
За даними формули, що наведені в запитанні, вираз вірний і від нього можна знайти значення h. Однак, оскільки відстань повинна бути додатним числом, то відповідним значенням h буде h ≈ 48.23. Від'ємне значення може виникнути через помилку в обчисленнях або через те, що задача має бути розв'язана в іншому контексті, де можливі від'ємні значення.
Відповідь:14,4 см
Пояснення:
розв'язання завдання додаю
