Question

11. З'ясуйте взаємне розташування двох кіл: (x - 2)2 + y2 = 1 i (x - 5)2 + (y − 4)2 = 9.​

Answer 1

Перетворимо рівняння кола (x-2)^2 + y^2 = 1 до канонічного вигляду, розвивши квадрат і перенісши константу на протилежний бік:

x^2 - 4x + 4 + y^2 = 1

x^2 - 4x + 5 + y^2 = 0

Аналогічно, перетворимо рівняння кола (x-5)^2 + (y-4)^2 = 9 до канонічного вигляду:

x^2 - 10x + 25 + y^2 - 8y + 16 = 9

x^2 - 10x + y^2 - 8y + 32 = 0

Знайдемо центри та радіуси кожного кола. Для кола (x-2)^2 + y^2 = 1 маємо центр (2, 0) та радіус 1, а для кола (x-5)^2 + (y-4)^2 = 9 маємо центр (5, 4) та радіус 3.

Зауважимо, що відстань між центрами колів дорівнює √((5-2)^2 + (4-0)^2) = √29, тоді як сума радіусів дорівнює 1 + 3 = 4. Так як сума радіусів менша за відстань між центрами, то кола не перетинаються, але зовнішній коло обмежує площу, в якій розташовані обидва кола.