Question

Знайдіть висоту прямокутного трикутника, проведену з вершини прямого кута, якщо вона ділить гіпотенузи на відрізки завдовжки 4см і 16см

Answer 1

За теоремою Піфагора, якщо a та b - катети прямокутного трикутника, а c - гіпотенуза, то маємо:

c^2 = a^2 + b^2

У нашому випадку, нехай h - висота, яку ми шукаємо. Нехай відрізок гіпотенузи між вершиною прямого кута та точкою перетину з висотою ділить гіпотенузу на відрізки довжини 4см та 16см, відповідно. Тоді, нехай a буде меншим з цих відрізків (4см), а b - більшим (16см).

Таким чином, за теоремою Піфагора, маємо:

c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 4^2 + 16^2
c^2 = 272
c = sqrt(272)
c = 16.49 (округлюємо до двох десяткових знаків)

З іншого боку, висота h розбиває гіпотенузу на дві частини, з яких менша дорівнює a, а більша - b. Отже, за теоремою Піфагора, маємо:

a^2 + h^2 = b^2

Підставляємо відповідні значення:

4^2 + h^2 = 16^2
h^2 = 16^2 - 4^2
h^2 = 240
h = sqrt(240)
h = 15.49 (округлюємо до двох десяткових знаків)

Таким чином, висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, ділить гіпотенузу на відрізки довжини 4см та 16см, має довжину 15.49 см (заокруглюємо до двох десяткових знаків).