1). Катеты прямоугольного треугольника равны 2 мм и 8 мм. Площадь некоторого квадрата на 1 мм² больше площади данного треугольника. Найдите периметр квадрата. 2). Найдите длины катетов прямоугольного треугольника, если они отн как 3:4 и площадь треугольника равна 54 см². Mogor 3). Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 75 см см, а высота, проведенная к третьей стороне, делит ее в отношении 7:
Ответы
Ответ:
1. Площадь прямоугольного треугольника равна (28)/2 = 8 мм². Площадь квадрата будет 8 + 1 = 9 мм². Соответственно, сторона квадрата будет √9 = 3 мм, а его периметр будет 43 = 12 мм.
2. Пусть первый катет равен 3x, а второй - 4x. Тогда площадь треугольника будет (3x)(4x)/2 = 6x^2. Из условия задачи мы знаем, что 6x^2 = 54 см², тогда x^2 = 9 см², а x = 3 см. Таким образом, первый катет равен 33 = 9 см, а второй - 4*3 = 12 см.
3. Пусть высота, проведенная к третьей стороне, равна h. Из условия задачи известно, что h делит третью сторону в отношении 7:8. Пусть третья сторона равна 2a. Тогда первая и вторая стороны равны 75 см, а третья сторона равна 2a = (7h)/(7/8) = 8h. Из формулы площади треугольника S = (1/2)ah, где a - основание треугольника, найдем площадь: S = (1/2)75h = 37.5h. Теперь найдем высоту: h^2 + (8h/15)^2 = 75^2. Решив это уравнение, получим h = 225/8 см. Тогда площадь треугольника равна S = 37.5*(225/8) = 1054.69 см² (округлим до двух знаков после запятой).