Question

Упростите выражение:
(Cos^2a-ctg^2a)sin^2a

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf ( cos^2\alpha -ctg^2\alpha )\cdot sin^2\alpha=-cos^4\alpha$

Объяснение:

Упростить выражение:

$\displaystyle \bf ( cos^2\alpha -ctg^2\alpha )\cdot sin^2\alpha$

Надо знать:

$\boxed {\displaystyle \bf ctg\;\alpha =\frac{cos\;\alpha }{sin\;\alpha } }\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf sin^2\alpha +cos^2\alpha =1 }$

$\displaystyle ( cos^2\alpha -ctg^2\alpha )\cdot sin^2\alpha=\left(cos^2\alpha -\frac{cos^2\alpha }{sin^2\alpha } \right)\cdot sin^2\alpha =\\\\=cos^2\alpha \cdot sin^2\alpha -\frac{cos^2\alpha }{sin^2\alpha } \cdot sin^2\alpha =\\\\=cos^2\alpha \;sin^2\alpha -cos^2\alpha =cos^2\alpha (sin^2\alpha -1)=\\\\=-cos^2\alpha (1-sin^2\alpha )=-cos^2\alpha \cdot cos^2\alpha =-cos^4\alpha$