Question

Знайдіть катет АВ ДАВС (LB = 90°), зображеного на рисунку, якщо АС = 13 см, ВС =​12 см

Answer 1

Ответ:

АВ дорівнює 5 см.

Объяснение:

Застосуємо теорему Піфагора для трикутника ABC, де гіпотенуза - AC:

AC² = AB² + BC²

Застосуємо теорему Піфагора для трикутника ABC, де гіпотенуза - AC:

AC² = AB² + BC²

А так як трикутник DAB є прямокутним, то за теоремою Піфагора:

AB² = AD² + BD²

Тоді:

AC² - AB² = BC² - BD²

(13 см)² - (AB)² = (12 см)² - (BD)²

169 см² - (AB)² = 144 см² - (BD)²

(AB)² - (BD)² = 25 см²

Так як трикутник DAB є прямокутним, то:

BD = AD - AB

Підставимо BD в останнє рівняння:

(AB)² - (AD - AB)² = 25 см²

(AB)² - AD² + 2AB⋅AD - (AB)² = 25 см²

2AB⋅AD = 144 см² - 169 см² + AD²

2AB⋅AD = -25 см² + AD²

2AB⋅AD - AD² = -25 см²

AD(2AB - AD) = -25 см²

Отже, катет DA від ДАВС дорівнює:

AD = (-25 см²) / (2AB - AD)

Залишилося знайти AB. Знову застосуємо теорему Піфагора для трикутника ABC:

AC² = AB² + BC²

13² = AB² + 12²

AB² = 169 - 144

AB² = 25

AB = 5 см

Підставляємо значення AB у попередній рівняння:

AD = (-25 см²) / (2⋅5 см - AD)

AD = (-25 см²) / (10 см - AD)

AD(10 см - AD) = -25 см²

-AD² + 10AD - 25 = 0

AD² - 10AD + 25 = 0

(AD - 5)² = 0

AD - 5 = 0

AD = 5 см

Отже, катет АВ дорівнює 5 см.