Question

Знайдіть менший з кутів, що утворює бісектриса прямого кута трикутника з гіпотенузою, якщо один з гострих кутів трикутника дорівнює 32°.

Answer 1

Ответ:

Менший з кутів, що утворює бісектриса прямого кута трикутника з гіпотенузою дорівнює 77°

Объяснение:

Знайдіть менший з кутів, що утворює бісектриса прямого кута трикутника з гіпотенузою, якщо один з гострих кутів трикутника дорівнює 32°.

1) Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90°), ∠А=32°, СК – бісектриса, яка проведена до гіпотенузи АB, тоді за означенням бісектриси  в трикутнику ΔABC отримаємо:

∠АСК=∠ВСК=90°:2= 45°

2) Бісектириса СК поділила ΔАВС на два трикутники: ΔАСК і ΔВСК.

З ΔАСК за теоремою про суму кутів трикутника, знайдемо ∠АКС:

∠АКС=180°-∠А-∠АСК=180°-32°-45°=103°

3) ∠АКС і ∠ВКС - суміжні.

Сума суміжних кутів дорівнює 180°, тому:

∠ВКС =180°-∠АКС=180°-103°=77°

∠АКС>∠ВКС, тому ∠ВКС=77° - менший з кутів, що утворює бісектриса прямого кута трикутника з гіпотенузою.

Відповідь: 77°