Знайдіть AC, якщо DC=5 см.
Допоможіть будь ласка , даю 70 балів
Но!!! Мені потрібна чітка відповідь!
Зараня дякую!
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Оскільки ∠ВСD = 90°, то трикутник BCD прямокутний. В ньому ∠ВDC = 60° і ∠DBC = 30°
cos ∠60° = 1/2, тому cos ∠ВDC = 1/2, з іншої сторони cos ∠ВDC = DC / BD
BD = 2DC = 10 см
За теоремою Піфагора
BD^2 = DC^2 + BC^2
BC^2 = 100 - 25 = 75
BC = 5√3
Оскільки ∠ABC = 60°, то AB = 2BC = 10√3
За теоремою Піфагора
AC = √(AB^2 - BC^2)
AC = √(300 - 75)
AC =√225
AC = 15см
Відповідь: 15см
Ответ:
АС= 15 см
Объяснение:
- Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°
- Катет прямокутного трикутника, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи (гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°).
- Якщо в трикутнику два кути рівні, то він рівнобедрений.
- Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якого дві сторони рівні між собою.
Розв'язування:
Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90°), BD – бісектриса, яка проведена до сторони AC. За умовою ∠BDC=60°, ∠ABD=30°, DC=5 cм.
1) Розглянемо прямокутний трикутник BDC(∠С=90°)
За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника, знайдемо ∠СBD:
∠СBD=90°-∠BDC=90°-60°=30°:
DC - катет, що лежить навпроти кута ∠СBD=30°
ВD=2·DC=2·5= 10 (см) - так як гіпотенуза удвічі довша від катета навпроти кута 30°
2) За означенням бісектриси BD в трикутнику ΔABC отримаємо:
∠ABC=2·∠СBD=2·30°= 60°
3) Розглянемо прямокутний трикутник ABС(∠С=90°)
За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника, знайдемо ∠А:
∠А=90°-∠АВС=90°-60°=30°
4) Розглянемо трикутник ABD
Так як ∠А=∠ABD=30°, то ΔABD - рівнобедрений (за ознакою) з основою АВ.
Тому: AD=BD=10 (cм)
5) АС=AD+DC=10+5= 15 (cм)
Відповідь: 15 см