Question

Вершини трикутника ABC мають координати: A(-3;-4); B(5:2); С(-3;2), знайти абспису точки, у яку перейде точка А при повороті за годинниковою стрілкою на 180° відносно точки перетину прямих x-10 та у+1=0.​

Answer 1

Спочатку знайдемо точку перетину прямих x - 10 та у + 1 = 0:

x - 10 = 0 -> x = 10

у + 1 = 0 -> у = -1

Отже, точка перетину прямих має координати (10, -1).

Для того, щоб знайти абсцису точки, у яку перейде точка A при повороті на 180°, потрібно відобразити точку A відносно точки перетину прямих x - 10 та у + 1 = 0. Це можна зробити наступним чином:

Знайдемо вектор, який йде від точки перетину прямих до точки А:

→v = OA = <10 - (-3), (-1) - (-4)> = <13, 3>

Повернемо вектор →v на 180° проти годинникової стрілки. Для цього змінимо знаки його координат та поміняємо їх місцями:

→v' = <-13, -3>

Знайдемо координати точки, яка відповідає вектору →v':

x' = 10 - 13 = -3

y' = -1 - 3 = -4

Таким чином, абсциса точки, у яку перейде точка A при повороті на 180°, дорівнює -3.